Rein sprachlich verwendet man zählend einfach Zahlwörter.
Diese werden mathematisch jedoch nochmals unterteilt in Kardinal- und Ordinalzahlen.

Kardinalzahlen

Kardinalzahlen, beziehen sich auf eine gewisse Menge oder Anzahl, die verbal oder schriftlich beschrieben werden soll.

Im Park spielen 8 Kinder. Es sind 5 Mädchen und 3 Jungen.

Die Zahl 8 beschreibt die Gesamtanzahl bzw. Menge der Kinder. Die Zahl 5 und 3 definieren jeweils die Teilmengen.

Ordinalzahlen

Wenn es um Reihenfolgen oder Ordnungsmerkmale geht, kommt die Ordinalzahl ins Spiel, sie wird auch Ordnungszahl genannt. Sie zeigt genau an, auf welcher Position in einer Folge sich etwas befindet, ob es einen Vorgänger und Nachfolger hat.

Die Kinder stellen sich in einer Reihe auf. Es wird ausgezählt, wer suchen darf. Es ist das 3. Kind von rechts, das Mädchen schließt sofort die Augen und zählt.
Alle anderen rennen los, um sich zu verstecken. Das 1. Versteck findet die Sucherin sofort. Es dauert allerdings bis sie auch das 8. Kind hinter dem großen Baum entdeckt hat.

Mengeninvarianz    

Laura hat drei Reihen mit Muggelsteinen vor sich auf dem Tisch. In der einen Reihe liegen die Steine dicht beieinander. In der zweiten Reihe sind die Abstände größer, aber die Steine kleiner und in der letzten Reihe liegen die größten Muggelsteine in recht großem Abstand.
In welcher Reihe sind die meisten Muggelsteine?
Laura ist sich sicher, sie zeigt auf die dritte Reihe mit den größten Steinen.
Jetzt soll sie nachzählen. Auch das klappt schon gut. Sie zählt in jeder Reihe 10 Muggelsteine.

Auf die Frage, ob in einer Reihe nun mehr Steine liegen als in einer anderen, weist sie noch einmal auf die unterste Reihe.
Laura hat den Unterschied zwischen der Raumeinnahme und der Quantität einer Menge von Gegenständen noch nicht verinnerlicht. Für sie ist die Anzahl einer Menge noch abhängig von der Größe oder Raumaufteilung bestimmter Gegenstände. Kinder, die diesen Schritt noch nicht vollzogen haben, beginnen zum Beispiel erneut zu zählen, wenn eine bereits bekannte Anzahl von Steinen verschoben bzw. anders angeordnet wird. Für sie ist die Menge noch variant, d.h. das Mengenverständnis verändert sich mit der Veränderung von Raumlage und Größe der zu zählenden Objekte.

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