Prof. Dr. Sebastian Wartha 

Leiter des Instituts für Mathematik und Informatik an der Pädagogischen Hochschule Karlsruhe

Seit jeher ist das Arbeiten mit Bruchzahlen gleichermaßen fehleranfällig und unbeliebt. Das Versprachlichen und Darstellen der Bearbeitungsprozesse ist überdies noch eine zusätzliche Herausforderung (nicht nur für Lernende). Die inhaltlichen Probleme können in zwei zentralen Bereichen gesehen werden:

• Grundvorstellungen zu den neuen Zahlen und den Rechenoperationen mit ihnen werden in den Klassen 5/6 nicht oder unzureichend aufgebaut. Viele Lernende orientieren sich nur an unverstandenen Regeln, die rezeptartig eingesetzt werden und daher fehleranfällig sind.
• Tragfähige Grundvorstellungen aus dem Grundschulbereich sind teilweise nicht mehr gültig und können sogar zu Fehlvorstellungen werden, die Lösungsprozesse erschweren oder gar verhindern.

Die prozessbezogenen Schwierigkeiten können in diesen Bereichen gesehen werden:

• Bearbeitungswege können zwar durchgeführt aber nicht angemessen begründet und kommuniziert werden.
• Darstellungsmittel erfüllen eher die Funktion der Veranschaulichung als die der Kommunikations- und Lernhilfe. Die konkreten Modelle sind nicht immer geeignet, zu gedanklichen Modellen ausgebaut zu werden.

Diesen zentralen Schwierigkeiten kann nicht durch mehr Üben begegnet werden. Daher werden im Workshop neben Möglichkeiten der Diagnose (von Schülerdokumenten und Videoaufzeichnungen) vor allem unterrichtliche Situationen und Lernumgebungen erarbeitet, in denen Grundvorstellungen zu Bruchzahlen aufgebaut und die Lernenden gegen Fehlvorstellungen sensibilisiert werden können. Hierzu werden konkrete Aufgabenformate bearbeitet und im Hinblick auf Möglichkeiten der Differenzierung diskutiert. Eine besondere Rolle kommt dem Auf- und Ausbau der prozessbezogenen Kompetenzen Kommunizieren, Argumentieren und Darstellen zu.